Задание №1
Какое число при делении на 8 даёт частное 9 и остаток 4?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Для нахождения числа необходимо частное умножить на делитель и прибавить к полученному произведению остаток. Таким образом, имеем:
8 · 9 + 4 = 76.
Проверим:
76 : 8 = 9 (остаток 4)
Ответ:
76.
Задание №2
Запишите число 4 в виде дроби со знаменателем 9.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Преобразуем:
Решение (второй вариант):
4 = 36/9
Т.к. знаменатель – 9, а после сокращения дробь должна стать целым числом 4, это значит, что числитель должен нацело делиться на знаменатель. Тогда числитель равен – 4 ∙ 9 = 36.
Ответ:
Задание №3
Запишите какое-нибудь число, расположенное между числами 119,8 и 119,86.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Можно записать 119,81; 119,82; 119,83; 119,84; 119,85
Ответ:
119,81; 119,82; 119,83; 119,84; 119,85 (любое из этих чисел).
Задание №4
В зоомагазине продаются только хомяки и кролики, причём хомяки составляют пять девятых всех животных. Сколько всего животных в зоомагазине, если в продаже 16 кроликов?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Так как пять девятых всех животных составляют хомяки, кролики — четыре девятых. Решим задачу методом пропорций: если к четырем девятым относятся 16 кроликов, тогда к девяти девятым или единице относятся 36 животных.
Решение (второй вариант):
Так как хомяки это 5/9, то кролики это 4/9
16 : 4 = 4
4 ∙ 9 = 36
Ответ:
36.
Задание №5
Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
564 − ⬜ = 199 + 197
Решение и ответ нажмите
Решение:
1) 199 + 197 = 396
2) 564 – 396 = 168
3) 564 – 168 = 396
4) 564 – 168 = 199 + 197
Решение (второй вариант):
Найдем неизвестное число как разность: 199 197 + 564 = 168.
Ответ:
168.
Задание №6
За 2 часа Маша проходит такое же расстояние, какое она проезжает за 40 минут на велосипеде со скоростью 12 км/ч. Сколько километров проходит Маша за час? Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Маша идёт в три раза медленнее, чем едет. Поэтому она идёт со скоростью 12 : 3 = 4 км/ч.
Решение (второй вариант):
Найдём расстояние, которое Маша проезжает на велосипеде за 40 минут, или 2/3 часа (60 / 40 = 2/3). Для этого нужно умножить время на скорость. А скорость движения Маши на велосипеде нам дана – 12 км/ч.
12 • 2/3 = 8 км – столько Маша проедет на велосипеде за 40 минут.
Столько же она проходит за 2 часа. Если за 2 часа Маша проходит 8 км, то за 1 час она пройдёт в 2 раза меньше, или:
8 / 2 = 4 км.
Ответ:
4.
Задание №7
Гелевые ручки продаются в коробках по 8 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможное число коробок, но так, чтобы в них было не менее 300 ручек. Сколько ручек было куплено?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Разделим 300 на 8:
Таким образом, понадобится 38 коробок. Значит, было куплено 8 · 38 = 304.
Решение (второй вариант):
300 : 8 = 37.5 округлим и получим 38
38 • 8 = 304 ручек было куплено при покупке 38 коробок.
Ответ:
304.
Задание №8
В городской олимпиаде по литературе участвовало 28 учеников школы, это 5% всех учеников этой школы. Сколько всего учеников в школе?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Если 28 учеников — это пять процентов, значит, сто процентов:
Решение (второй вариант):
Для решения задачи воспользуемся пропорцией. В олимпиаде приняло участие 28 учеников и это 5% от количества всех учеников в школе. Количество всех учеников в школе 100%, а их число неизвестно.
5% – 28
100% – х
Решим пропорцию и получим уравнение следующего вида:
х = 28 • 100/5 = 560 учеников в школе.
Ответ:
560.
Задание №9
Найдите значение выражения 20 084 − 425 : (112 − 87) ⋅ 12. Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Вычислим по действиям:
1) 112 87 = 25
2) 425 : 25 = 17
3) 17; · 12 = 204
4) 20 084 204 = 19 880
Ответ:
19 880.
Задание №10
Нужно перевезти 100 тонн груза. Данные о грузоподъёмности автомобиля и стоимости рейсов указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый способ перевозки?
Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Для того, чтобы решить данную задачу, сперва определим, сколько рейсов нужно сделать каждому автомобилю, чтобы перевести 100 тонн груза. Затем узнаем стоимость перевозки:
1) «Газель»
100 : 2 = 50 (рейсов)
50 • 700 = 35000 (руб.)
2) «5-тонный грузовик»
100 : 5 = 20 (рейсов)
20 • 1600 = 32000 (руб.)
3) «10-тонный грузовик»
100 : 10 = 10 (рейсов)
10 • 3400 = 34000 (руб.)
4) «20-тонный грузовик»
100 : 20 = 5 (рейсов)
5 • 6500 = 32500 (руб.)
Мы видим, что самый дешёвый способ перевозки получится при использовании 5-и тонного грузовика — 32 000 рублей.
Ответ:
32 000.
Задание №11
На диаграмме показано, сколько желаний исполнил старик Хоттабыч в каждый день недели. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.
11.1. В какой день старик Хоттабыч исполнил меньше всего желаний?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Как видно из диаграммы, старик Хоттабыч исполнил меньше всего желаний в среду.
Ответ:
среда.
11.2. Сколько всего желаний исполнил старик Хоттабыч за три первых дня недели?
Решение и ответ нажмите
Решение:
На диаграмме видно, что за три первых дня недели старик Хоттабыч исполнил 6 желаний.
2 + 3 + 1 = 6.
Ответ:
6.
Задание №12
На рисунке дано поле, расчерченное на квадраты со стороной 6 см. На нём изображена фигура.
12.1. Найдите периметр этой фигуры. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Фигура состоит из двадцати отрезков, следовательно, периметр будет равен 6 · 20 = 120 см.
Ответ:
120 см.
12.2. На поле, данном в условии, начертите прямоугольник, периметр которого равен 96 см.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Зная, что каждая сторона квадрата равна 6 см, получаем необходимо количество сторон:
96 : 6 = 16.
Поэтому стороны прямоугольников могут быть 3 клетки и 5 клеток; 5 на 3; 2 на 6.
Ответ:
Изобразим прямоугольник:
Задание №13
Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 360 см³, длина равна 12 см, а ширина равна 5 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Найдем высоту параллелепипеда: 360 : 12 : 5 = 6 см.
Решение (второй вариант):
V = Sh = 360 см³ – объём прямоугольного параллелепипеда
S = a · b = 12 · 5 = 60 см² – площадь основания
h = V : S = 360 : 60 = 6 см – высота
Ответ:
6.
Задание №14
Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 5 и на 9, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 15? Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Остаток при делении числа на 4 меньше или равен 3, при делении на 5 – меньше или равен 4, при делении на 9 – меньше или равен 8. Так как сумма этих остатков равна 15 = 3 + 4 + 8, они на самом деле равны соответственно 3, 4 и 8.
Если задуманное число увеличить на 1, то оно разделится на 4, 5 и 9, значит, оно разделится на НОД(4;5;9) = 180 = 15 • 12. Но наше число на единицу меньше и это 179, поэтому задуманное число 179 при делении на 15 даёт целую часть 11 и остаток 14.
Решение (второй вариант):
Так как сумма максимально возможных остатков при делении на 4, на 5 и на 9 равна 15, то остатки равны соответственно 3, 4 и 8.
Значит, если к задуманному числу прибавить 1, то это число будет делиться нацело на 4,5, и 9. Такое минимально возможное число это 4 · 5 · 9 = 180.
Тогда задуманное Ваней число это 180 1 = 179. Таким образом, остаток от деления 179 на 15 составляет 14.
Ответ:
14.
Оставить комментарий