ВПР по математике за 5 класс — вариант 2 (демоверсия)

Задание №1

В записи чётного трёхзначного числа каждая из цифр 1, 6 и 5 встречается один раз. Запишите наибольшее такое число.

Решение и ответ нажмите

Решение:

Запишем все возможные четные трехзначные числа из данных цифр: 156 и 516. Ясно, что наибольшее из них — 516.

Ответ
516

---

Задание №2

Представьте число 7 в виде дроби с числителем 49.

Решение и ответ нажмите

Решение:

Представим число 7 в виде дроби с числителем 49:

 

Ответ

---

Задание №3

Выберите и запишите в ответ наибольшее из чисел: 20,2; 19,87; 20,41; 19,69.

Решение и ответ нажмите

Решение:

Сравним числа:

19,69 меньше 19,87 меньше 20,2 меньше 20,41.

Ответ
20,41.

---

Задание №4

В вагоне электропоезда 56 мест для сидения, три четверти мест занято. Сколько свободных мест в вагоне?

Решение и ответ нажмите

Решение:

Заметим, доля свободных мест в вагоне составляет одна четверть. Вычислим, сколько свободных мест осталось в вагоне:

Ответ
14.

---

Задание №5

Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?

⬜ : 45 = 15

Решение и ответ нажмите

Решение:

Получим: 15 · 45 = 675.

Ответ
675

---

Задание №6

Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Коля догнал Варю. Через сколько минут Коля догнал Варю? Запишите решение и ответ.

Решение и ответ нажмите

Решение:

За 2 минуты Варя прошла 60 · 2 = 120 метров.

Коля догоняет Варю со скоростью 90 — 60 = 30 м/мин.

Значит, он догонит Варю через 120 : 30 = 4 минуты.

Ответ
4 или 4 минуты.

---

Задание №7

У Бори есть конструктор, из деталей которого можно собрать вертолёты. Чтобы собрать один вертолёт, нужно 16 винтиков и ещё другие детали. В конструкторе всего 110 таких винтиков. Какое наибольшее число вертолётов сможет собрать Боря, если других деталей хватает?

Решение и ответ нажмите

Решение:

Получим:

Значит, Боря сможет собрать 6 вертолетов.

Ответ
6 или 6 вертолетов.

---

Задание №8

За первый час спортсмен пробежал 8910 метров, что составляет 30% всей дистанции. Найдите длину всей дистанции. Ответ дайте в метрах.

Решение и ответ нажмите

Решение:

Вычислим длину всей дистанции:

8910 : 30 ⋅ 100 = 29700 м.

Ответ
29700 м.

---

Задание №9

Найдите значение выражения (3090 − 223) ⋅ 14 + 4140 : 15. Запишите решение и ответ.

Решение и ответ нажмите

Решение:

1) 3090 223 = 2867

2) 2867 · 14 = 40 138

3) 4140 : 15 = 276

4) 40 138 + 276 = 40 414

 

Ответ
40 414

---

Задание №10

Нужно купить 60 кг стирального порошка. Данные о цене и массе стирального порошка в упаковке указаны в таблице. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? Ответ дайте в рублях. Запишите решение и ответ.

Решение и ответ нажмите

Решение:

Сперва узнаем, сколько упаковок товара нужно будет приобрести, затем умножим стоимость одной упаковки на необходимое количество:

Ариэль:

60 : 6 = 10 уп.

645 · 10 = 6450 руб.

Ромашка:

60 : 15 = 4 уп.

1700 · 4 = 6800 руб.

Аист:

60 : 3 = 20 уп.

350 · 20 = 7000 руб.

Молекула:

60 : 10 = 6 уп.

1520 · 6 = 9120 руб.

Таким образом, наименьшая стоимость покупки составляет 6450 рублей.

Ответ
6450 руб.

---

Задание №11

Чемпионаты мира по футболу проводятся с 1930 года. На диаграмме показано, сколько раз какая национальная сборная становилась чемпионом мира по футболу за период с 1930-го по 2019 год. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

11.1. Сколько раз становилась чемпионом сборная команда Франции?

Решение и ответ нажмите

Решение:

Из представленной диаграммы видно, что команда Франции становилась чемпионом 2 раза.

 

Ответ
2 раза.

11.2. Сколько из представленных на диаграмме национальных сборных становились чемпионами больше трёх раз?

Решение и ответ нажмите

Решение:

Из представленной диаграммы видно, что больше 3 раз чемпионами становились 3 сборные: Бразилия, Германия, Италия.

 

Ответ
3 сборные.

---

Задание №12

На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 4 см и 2 см. На нём изображена фигура.

12.1. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение и ответ нажмите

Решение:

Из рисунка видно, что площадь одной клетки составляет 2 · 4 = 8 см².

Изображенная на рисунке фигура состоит из 14 клеток, значит, ее площадь составляет: 8 · 14 = 112 см².

Ответ
112 см².

12.2. На поле, данном в условии, начертите прямоугольник, площадь которого равна 144 см².

Решение и ответ нажмите

Решение:

Из рисунка видно, что площадь одной клетки составляет 2 · 4 = 8 см², откуда следует, что необходимый нам по площади прямоугольник должен состоять из 144 : 8 = 18 клеток. Приведем пример такого прямоугольника.

Ответ

---

Задание №13

От деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см3. Сколько дощечек отпилили?

Решение и ответ нажмите

Решение:

Найдем первоначальный объем бруска: 30 ⋅ 50 ⋅ 90 = 135000 см³.

Найдем объем одной дощечки: 4 ⋅ 30 ⋅ 50 = 6000 см³.

Найдем количество отпиленных дощечек: 135000 : 6000 = 22,5.

Количество отпиленных дощечек составляет 22.

Ответ
22.

---

Задание №14

В девяти аквариумах было поровну рыбок. Установили десятый аквариум, и рыбок расселили так, чтобы во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на 1 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок, если их было менее 100? Запишите решение и ответ.

Решение и ответ нажмите

Решение:

С одной стороны, число рыбок делится на 9, а с другой — даёт остаток 1 при делении на 10. Выпишем числа, меньшие 100, которые дают при делении на 10 остаток 1: 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. Среди этих чисел только число 81 делится на 9.

Ответ
81.