Задание №1
В записи чётного трёхзначного числа каждая из цифр 2, 7 и 9 встречается один раз. Запишите наименьшее такое число.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Запишем все возможные четные трехзначные числа из данных цифр: 972 и 792. Ясно, что наименьшее из них — 792.
Ответ:
792
Задание №2
Запишите несократимую дробь, равную 30/105.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Запишем несократимую дробь исходя из делимости на 15 как числителя, так и знаменателя:
Ответ:
Задание №3
Выберите и запишите в ответ наименьшее из чисел: 7,08; 7,7; 7,11; 8,12.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Расставим числа в порядке возрастания:
7,08 < 7,11 < 7,7 < 8,12.
Ответ:
7,08
Задание №4
На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Применим метод пропорций: если количество книг в мягком переплете соответствует
то количество всех книг относится к 
Решение (второй вариант):
Поскольку на полке стоит 2/7 книг в твердом переплете, значит в мягком переплете:
1 — 2/7 = 7/7 — 2/7 = 5/7 книг и это составим 15 книг.
Для того, чтобы найти сколько всего книг мы должны:
15 разделить на 5/7. 15 : 5/7 = 15 ⋅ 7/5 = 3 ⋅ 7 = 21 книга на полке.
Ответ:
21.
Задание №5
Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
486 + ⬜ = 223 + 318
Решение и ответ нажмите
Решение:
Найдем неизвестное число как разность:
223 + 318 — 486 = 55.
Ответ:
55.
Задание №6
За 40 минут Николай проехал на велосипеде 14 км. Сколько километров Николай проедет за 2 часа 20 минут, если будет ехать с той же скоростью? Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Время 2 часа 20 минут будет равно 140 минутам. В среднем Николай проезжает за 20 минут 14 : 2 = 7 км. За 140 минут он проедет 7 ⋅ 7 = 49 км.
Ответ:
49.
Задание №7
В школьную библиотеку перед началом учебного года привезли 250 новых учебников. Библиотекарь может их расставить на книжные полки так, чтобы на каждой полке стояло меньше 60 учебников. Какое наименьшее число книжных полок займут новые учебники?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Разделим количество новых учебников на 59:
Получившийся остаток — это количество книг, занимающих пятую полку. А значит, всего книги занимают пять полок.
Ответ:
5.
Задание №8
Планшет стоил 35 000 рублей, а через год он подешевел на 20%. Сколько стал стоить планшет? Укажите цену в рублях.
Решение и ответ нажмите
Решение:
После понижения цена планшета составила 80% от первоначальной, то есть 35000 ⋅ 0,80 = 28000 руб.
Ответ:
28 000.
Задание №9
Найдите значение выражения (3232 − 2828) ⋅ 8 + 1919 ⋅ 7. Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Вычислим по действиям:
1) 3232 — 2828 = 404
2) 404 · 8 = 3232
3) 1919 · 7 = 13 433
4) 3232 + 13 433 = 16 665
Ответ:
16 665.
Задание №10
В магазине продаётся офисная бумага разных торговых марок в разных пачках и по различной цене. Нужно купить 1000 листов бумаги одной марки. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвая покупка?
Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Для того, чтобы решить данную задачу, сперва узнаем какое количество пачек необходимо купить, чтобы получить 1000 листов бумаги, затем умножим полученное число на цену каждой пачки:
1) «Лучшая»
1000 : 200 = 5 (шт.)
5 ⋅ 125 = 625 (руб.)
2) «Снежок»
1000 : 500 = 2 (шт.)
2 · 320 = 640 (руб.)
3) «Сирень»
1000 : 250 = 4 (шт.)
4 · 140 = 560 (руб.)
4) «Ария»
1000 : 500 = 2 (шт.)
2 · 290 = 580 (руб.)
Мы видим, что самой дешевой маркой бумаги является «Сирень», 1000 листов которого стоит всего-лишь 560 рублей.
Ответ:
560.
Задание №11
На диаграмме показано содержание витамина C в некоторых фруктах и овощах (миллиграммов на 100 граммов продукта). Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.
11.1. Назовите овощ или фрукт с наибольшим содержанием витамина С.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Из представленной диаграммы видно, что апельсин обладает наибольшим содержанием витамина С.
Ответ:
апельсин.
11.2. Сколько на диаграмме овощей и фруктов, в которых витамина C больше, чем в груше, но меньше, чем в картофеле?
Решение и ответ нажмите
Решение:
Из представленной диаграммы видно, что 3 позиции содержат витамина С больше, чем в груше, но меньше, чем в картофеле (лук, чеснок, яблоко).
Ответ:
3.
Задание №12
На рисунке дано поле, расчерченное на квадраты со стороной 3 см. На нём изображена фигура.
12.1. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Из рисунка видно, что площадь одной клетки составляет 3 · 3 = 9 см². Изображенная на рисунке фигура состоит из 12 клеток, значит, ее площадь составляет:
9 · 12 = 108 см².
Ответ:
108 см².
12.2. На поле, данном в условии, начертите прямоугольник, площадь которого равна 180 см².
Решение и ответ нажмите
Решение:
Известно, что площадь одной клетки составляет 3 · 3 = 9 см².
Вычислим, из какого количества клеток должна состоять фигура:
180 : 9 = 20 (клеток).
Можно изобразить прямоугольник со сторонами 5 на 4 клеток или 4 на 5 клеток.
Ответ:
Изобразим прямоугольник:
Задание №13
Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 6720 см³, длина равна 28 см, а ширина равна 16 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Найдем высоту параллелепипеда: 6720 : 28 : 16 = 15 см.
Ответ:
15.
Задание №14
У Таси и Коли семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Тасин номер отличается от Колиного только второй цифрой — у Коли она на 4 больше. Известно, что номер телефона Коли даёт остаток 2 при делении на 10. Какой остаток даёт номер телефона Таси при делении на 10? Запишите решение и ответ.
Решение и ответ нажмите
Решение:
Так как семизначные номера отличаются только второй цифрой, то разность между ними равна 400 000. Число 400 000 делится на 10, поэтому номер телефона Таси даёт при делении на 10 тот же остаток, что и номер телефона Коли.
Решение (второй вариант):
Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.
1. Пусть номер телефона Коли состоит из цифр a, b, c, d, e, f, g (например, a1b2c3d4e5f6g). Так как номер Коли даёт остаток 2 при делении на 10, то последняя цифра g равняется 2.
2. По условию, номер Таси отличается от номера Коли только второй цифрой. То есть номер Таси состоит из тех же цифр, что и номер Коли, за исключением второй цифры. Поэтому номер Таси будет иметь вид a, (b+4), c, d, e, f, g.
3. Так как номер Таси также состоит из 7 цифр и не начинается с нуля, то вторая цифра номера Таси, то есть (b+4), также не может быть нулем. Поэтому (b+4) не равно 0, и, следовательно, b не равно -4.
4. Поскольку b не равно -4, то b может быть равно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, или 9. Так как b+4 не должно быть равно 0, то бывает равно 5, 6, 7, 8, или 9.
5. Теперь мы знаем, что в конечном номере Коли у нас есть цифра 2 на седьмом месте и наша цифра на втором месте — 5, 6, 7, 8, или 9.
6. Затем согласно условиям номера Таси мы знаем, что у нас есть одинаковая цифра что и у Коли, на седьмом месте, и на наша цифра на втором месте — 5, 6, 7, 8, или 9.
7. Так как Тас и Коли имеют подобные номера а и также так как a не является нулем значит остаток от деления при делении на 10 Тасика также будет равен 2.
Итак, остаток, который даёт номер телефона Таси при делении на 10, равен 2.
Ответ:
2.
Комментарии